考研数学 徐小湛教授线性代数90讲

考研数学 线性代数（同济六版）

本课程讲授同济大学数学系编写的《线性代数》（第六版）的内容，适合大学本科生、专科生同步学习，也适合自学线性代数的同学学习，还可以用来作为专升本和考研数学的基础复习课程。

课程介绍：
《线性代数》是高等学校理工科专业和经济管理类专业学生的一门重要的必修数学基础课。通过这门课程的学习，学生可掌握线性代数的基本知识（如行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换）。
《线性代数》能培养学生的抽象思维和运算能力、能提高学生的逻辑推理能力和空间想象力，使学生具备利用行列式、矩阵、线性方程组等代数工具解决实际问题和其他数学问题的能力，为学习后继课程奠定必要的代数学基础。
《线性代数》也是研究生入学考试（数学一、二、三）的考试内容，学好这门课程对学生考研具有重要意义。

教学内容：
本课程由四川大学徐小湛老师主讲，内容是《线性代数》（同济六版）上册前五章内容：
第一章 行列式
第二章 矩阵及其运算
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第四章 向量的线性相关性
第五章 相似矩阵及二次型
本课程不但有教材的基本内容，还补充了大量例题、评讲了教材的绝大多数习题、并评讲了部分历届考研题中的线性代数考题，因此本课程对打算考研的同学也有参考价值。

教学安排：
本课程计划用90 节讲完所有内容 （其中正文 75 讲，各章习题评讲 15 讲）。通过学习，学生能掌握行列式、矩阵、线性空间、向量的线性相关性、二次型及其标准形等的概念和性质，并会计算行列式，进行矩阵的各种运算（矩阵的线性运算、矩阵的乘积、逆矩阵）、会解线性方程组并求线性方程组的通解，会求向量组的极大无关组、会将方阵对角化、会将二次型化成标准形。

主讲老师介绍：

本课程的主讲老师是四川大学数学教授徐小湛。他长期从事大学数学教学，有丰富的教学经验，多次获得四川大学和四川省的教学奖。他近几年录制的《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》的视频课受到全国广大学生的欢迎。徐老师的视频课程讲解细致入微、通俗易懂、幽默有趣、课件清晰、图文并茂。他的课受到学生的一致好评。

目录如下：

01 1.1(1) 二阶行列式
02 1.1(2) 三阶行列式
03 1.2 n阶行列式的定义
04 1.3 排列的性质
05 1.4(1) 行列式的性质
06 1.4(2) 行列式的计算 (1)(化为三角形)
07 1.4(3) 行列式的计算 (2)(分块行列式)
08 1.5(1) 行列式按一行(列)展开
09 1.5(2) 范德蒙行列式
10 1.5(3) 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)
11 1.6(1) 习题一选解
12 1.6(2) 行列式的翻转与旋转（7题）
13 1.6(3) 行列式计算的考研题选讲
14 2.1(1) 矩阵的概念
15 2.1(2) 旋转变换
16 2.2(1) 矩阵的线性运算
17 2.2(2) 矩阵的乘法
18 2.2(3) 矩阵乘法的运算律
19 2.2(4) 矩阵的幂
20 2.2(5) 转置矩阵与对称矩阵
21 2.2(6) 方阵的行列式
22 2.3(1) 逆矩阵的定义
23 2.3(2) 逆矩阵的计算
24 2.3(3) 逆矩阵的性质
25 2.3(4) 逆矩阵的应用
26 2.4(1) 克拉默法则
27 2.4(2) 克拉默法则的应用
28 2.5 分块矩阵
29 2.6(1) 习题二选解 (1)
30 2.6(2) 习题二选解 (2)
31 3.1(1) 矩阵的初等变换
32 3.1(2) 初等矩阵
33 3.1(3) 等价矩阵
34 3.2 矩阵的秩
35 3.3(1) 线性方程组的解 (1)
36 3.3(2) 线性方程组的解 (2)
37 3.4(1) 习题三选解 (1)
38 3.4(2) 习题三选解 (2)
39 3.4(3) 习题三选解 (3)
40 4.1(1) 向量的线性表示
41 4.1(2) 向量组的线性表示(1)
42 4.1(3) 向量组的线性表示(2)
43 4.2(1) 向量组的线性相关性
44 4.2(2) 向量组的线性相关性(例子)
45 4.2(3) 线性相关与线性无关的性质
46 4.3(1) 向量组的秩与极大无关组
47 4.3(2) 向量组的秩与极大无关组(例子)
48 4.4(1) 齐次线性方程组的解的结构
49 4.4(2) 齐次线性方程组的解的结构(应用)
50 4.4(3) 非齐次线性方程组的解的结构
51 4.4(4) 非齐次线性方程组的解的结构(例子)
52 4.4(5) 线性方程组的解的性质(1)
53 4.4(6) 线性方程组的解的性质(2)
54 4.5(1) 向量空间(1)
55 4.5(2) 向量空间(2)
56 4.6(1) 习题四选解 (1)
57 4.6(2) 习题四选解 (2)
58 4.6(3) 习题四选解 (3)
59 5.1(1) 向量的内积、长度及夹角
60 5.1(2) 向量组的正交化(1)
61 5.1(3) 向量组的正交化(2)
62 5.1(4) 正交矩阵及正交变换
63 5.2(1) 特征值与特征向量
64 5.2(2) 特征值与特征向量(例子)
65 5.2(3) 特征值与特征向量的性质(1)
66 5.2(4) 特征值与特征向量的性质(2)
67 5.2(5) 几种特殊矩阵的特征值与特征向量
68 5.3(1) 相似矩阵
69 5.3(2) 矩阵的对角化(1)
70 5.3(3) 矩阵的对角化(2)
71 5.3(4) 矩阵的对角化(3)
72 5.4(1) 对称矩阵的对角化(1)
73 5.4(2) 对称矩阵的对角化(2)
74 5.4(3) 对称矩阵的对角化(3)
75 5.4(4) 对称矩阵的对角化(4)
76 5.5(1) 二次型及其标准形(1)
77 5.5(2) 二次型及其标准形(2)
78 5.5(3) 二次型及其标准形(3)
79 5.5(4) 二次型及其标准形(4)
80 5.6(1) 用配方法化二次型成标准形
81 5.6(2) 用初等变换化二次型为标准形
82 5.7(1) 惯性定理(1)
83 5.7(2) 惯性定理(2)
84 5.7(3) 正定二次型和正定矩阵(1)
85 5.7(4) 正定二次型和正定矩阵(2)
86 5.7(5) 正定矩阵的性质
87 5.8(1) 习题五选解 (1)
88 5.8(2) 习题五选解 (2)
89 5.8(3) 习题五选解 (3)
90 5.8(4) 习题五选解 (4)

课程资源截图：

课程视频截图：